A propos
Ce site a pour objectif de donner une représentation de ω, le premier ordinal infini. La définition du successeur d’un ordinal utilisée est la définition de Von Neumann, c’est à dire telle que :
successeur(n) = n ∪ {n}
On identifie ici un ensemble E avec la page contenant la liste des éléments de E. L’ensemble vide est ainsi représenté par une page affichant une liste vide.
L’affichage des ordinaux peut se faire :
- soit en exploitant l’isomorphisme entre les entiers naturels et les ordinaux finis. C’est à dire qu’on identifie 0 avec l’ensemble vide et qu’on identifie l’opération successeur sur les ordinaux avec l’opération « successeur » telle qu’elle est habituellement définie sur les entiers naturels
- soit en notant les éléments d’un ordinal entre accolades, de manière à ce que {} représente l’ensemble vide.
omega de Fabien Carbo-Gil et Léon Lenclos (2024) est sous license CC0 1.0
About
The purpose of this site is to give a representation of ω, the first infinite ordinal. The definition of the successor operation on an ordinal that we used is the following definition, due to Von Neumann:
successor(n) = n ∪ {n}
Here, we identify a set E with the page containing the list of elements in E. The empty set is thus represented by a page displaying an empty list.
Ordinals can be displayed in two ways:
- either by exploiting the isomorphism between natural integers and finite ordinals. In other words, we identify 0 with the empty set and identify the successor operation on ordinals with the "successor" operation as usually defined on natural integers
- either by enclosing the elements of an ordinal in braces, so that {} represents the empty set.
omega by Fabien Carbo-Gil et Léon Lenclos (2024) is marked with CC0 1.0
Acerca de
El propósito de este sitio es dar una representación de ω, el primer ordinal infinito. La definición de sucesor de un ordinal que utilizamos es la definición de Von Neumann, que es definida de la manera siguiente :
sucesor(n) = n ∪ {n}
Aquí identificamos un conjunto E con la página que contiene la lista de elementos de E. Al conjunto vacío lo representa una página que contiene una lista vacía.
El usuario puede elegir entre dos representaciones de los ordinales :
- aprovechando el isomorfismo entre los números naturales y los ordinales finitos. En otras palabras, identificando 0 con el conjunto vacío e identificando la operación sucesor sobre ordinales con la operación "sucesor" tal y como se define habitualmente sobre números naturales
- encerrando los elementos de un ordinal entre llaves, de modo que {} representa el conjunto vacío.
omega de Fabien Carbo-Gil y Léon Lenclos (2024) es marked with CC0 1.0